Algèbre linéaire Exemples

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{\sqrt[7]{x y^{6}} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[7]{x y^{6}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1 + 6}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}$ comme $x y^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x y^{6}}$ comme ${(x y^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{({(x y^{6})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{x y^{6}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}$ comme $\sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $x y^{6}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} {(y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{6 \cdot 6}}}{x y^{6}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{36}}}{x y^{6}}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{6} y^{36}$ comme ${(y^{5})}^{7} (x^{6} y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $y^{35}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} (y^{35} y)}}{x y^{6}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $y^{35}$ comme ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} ({(y^{5})}^{7} y)}}{x y^{6}}$

Étape 3.4.3

Remettez dans l’ordre $x^{6}$ et ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} x^{6} y}}{x y^{6}}$

Étape 3.4.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} (x^{6} y)}}{x y^{6}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y^{6}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{x y^{6}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $x y^{6}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y}$